Profesor Martin Schrappe začal v roku 1985 pracovať na oddelení detskej hematológie a onkológie v Detskej nemocnici Lekárskej fakulty v Hannoveri v Nemecku. V rokoch 1987 – 1990 sa venoval základnému a translačnému výskumu v Scripps Research Institute v La Jolla v Kalifornii. Jeho výskumné aktivity sa zameriavali na akútnu lymfoblastovú leukémiu u detí, najmä na vplyv klinických a molekulárnych prognostických faktorov na stratégie liečby prispôsobené riziku. V roku 1996 sa stal vedúcim lekárom oddelenia detskej hematológie a onkológie v Detskej nemocnici Lekárskej fakulty v Hannoveri.

Od roku 2000 je Martin Schrappe profesorom detskej hematológie a onkológie. V roku 2004 sa stal profesorom pediatrie na Univerzite Christiana Albrechta v Kieli a bol menovaný do funkcie riaditeľa oddelenia všeobecnej pediatrie v Univerzitnom medicínskom centre v Kieli. V roku 2001 bol zvolený za predsedu Medzinárodnej študijnej skupiny BFM (do roku 2016). V auguste 2009 bol menovaný za člena predstavenstva Medzinárodnej spoločnosti detskej onkológie (SIOP) – Európa. V roku 2016 sa stal prezidentom SIOPE (do konca roku 2018).

V rokoch 2011 až do konca roku 2015 pôsobil ako koordinátor aktivít (jeden z troch) v rámci Európskej siete pre výskum rakoviny u detí a dospievajúcich (ENCCA), financovanej z programu EÚ FP7. Od roku 2019 je predsedom Spoločnosti detskej onkológie a hematológie v Nemecku (GPOH). Je tiež členom predstavenstva rôznych národných a medzinárodných klinických študijných skupín pre detskú hematológiu a onkológiu. Je autorom mnohých publikácií v popredných lekárskych časopisoch, vrátane recenzií a kapitol v knihách.